Gestión económica de proyectos. VAN, TIR y Payback

Para un proyecto que requiere un desembolso inicial de 1M€ y que proporciona un cobro de 1,2 M €  al final del tercer año, tomando como coste de capital el actual índice de referencia €STR del BCE  del 3,63%, podemos afirmar que: -> Tiene una TIR de 6,26%

Datos del problema

  • Desembolso inicial: 1,0 M€
  • Cobro al final del año 3: 1,2 M€
  • Coste de capital (€STR): 3,63 %

La TIR es el tipo que hace que el VAN sea cero:1=1,2(1+TIR)31=\frac{1,2}{(1+\text{TIR})^3}1=(1+TIR)31,2​

Despejando:1+TIR=1,231+\text{TIR}=\sqrt[3]{1,2}1+TIR=31,2​ TIR≈1,06266−1=0,06266\text{TIR}\approx 1,06266-1=0,06266TIR≈1,06266−1=0,06266 TIR≈6,26%\boxed{\text{TIR}\approx 6,26\%}TIR≈6,26%​

Esquema para el examen

ConceptoResultado
Inversión inicial1,0 M€
Cobro final1,2 M€
VAN (3,63 %)≈ +0,078 M€
Payback3 años
TIR6,26 % ✅

Truco para la oposición

Cuando el enunciado da:

  • una inversión inicial,
  • un único cobro futuro,

es muy frecuente que pidan calcular la TIR. Basta aplicar:TIR=(CobroInversioˊn)1/n−1\text{TIR}=\left(\frac{\text{Cobro}}{\text{Inversión}}\right)^{1/n}-1TIR=(InversioˊnCobro​)1/n−1

En este caso:(1,21)1/3−1≈6,26%\left(\frac{1,2}{1}\right)^{1/3}-1 \approx 6,26\%(11,2​)1/3−1≈6,26%